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六年级数学上册第一单元导学案


【教材分析】
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算,不仅可以解决有关的实际问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题,具体地说,教学内容主要有以下几方面:分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。
一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》,下同)的主要区别
(一)分数乘法的意义
突出强调分数乘法意义的两种形式,增加例2,作为教学“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的,可以分为两种情况。第一种,求几个相同分数相加之和是多少,这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的,是整数乘法意义的延续。第二种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。例如,一桶水12 l,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升,意义是完全相同的,列式都是 。因此,求一个数的几分之几是多少,也就是求几分之几个单位“1”是多少,只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看,分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展,二者在本质上是一致的,都是求几个相同的数之和,这里的“几”既可以是整数,也可以是分数,“相同数”既可以是整数,也可以是分数。
    此外,学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系,知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”,也可以是“小数倍”,但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时,一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如,“甲是乙的3倍”,我们一般就说“乙是甲的 ”,而不说“乙是甲的 倍”,但二者的数量关系在本质上是一致的。所以,“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的,就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份,取其中的 份。当 时,就是整数乘法。
(二)分数乘法的计算方法
增加分数与小数的乘法(例如 ,按比分配的计算)。小数和分数相乘,既可以把小数改写成分数后进行相乘,如果分数可以化成有限小数,也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数,如果小数和分数的分母可以直接约分,可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的,这也是课标“倡导算法多样化,培养运算能力”的具体体现与落实。因此,本次教材修订把此类问题编入教材。
(三)利用分数乘法解决实际问题
    教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解,而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。
与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题,数量关系是以前学过的,只是相关数据变成了分数,学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题,数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中,避免了过多的重复。在此基础上,教材又编排了第三类问题:稍复杂的分数乘法问题,即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题,这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的,需要学生在解决问题的过程中明确数量关系,虽然问题的复杂度提高了,但基本的数量关系其实没有改变,只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。
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