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《图形的变换》教材分析和教学建议

在以前的学习中,学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象,并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用,有利于学生进一步认识图形的变换,发展他们的空间观念。
本活动呈现的是一个综合性的问题,主要是让学生通过对方格纸上图形的变换过程的观察与交流,进一步认识平移和旋转。教材安排了四个变化过程,让学生通过观察,尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。如第一次变化,可以是图a向右平移两格,图b向下平移两格,图c向上平移两格,图d向左平移两格,这样就得到了风车图形;还可以通过旋转和平移得到风车图形,即图a逆时针方向旋转90°,再向右平移两格,其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。第二次变化,可以是左上角的三角形先向下平移两格,再向右平移两格,右上角的三角形先向下平移两格,再向左平移两格。第三次变化,可以是最左边的三角形向右平移两格,最右边的三角形向左平移两格,中间两个三角形分别向上平移两格。第四次变换,可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格,其他三个三角形作类似的平移即可。为了学生叙述方便,教师可以引导学生将变换得来的图形标上字母。
教学时,可以按照“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生先独立想象,再摆一摆,并与同学进行交流,最后再回想图形的变换过程。教学时要注意三个方面,一是图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高,可以让学生剪几个一样的三角形,让每个学生自己进行操作,通过操作来体验图形变换的过程,再尝试用语言来表达变换的过程。这里一定要重视学生的操作,它不仅仅能帮助困难学生解决问题,而且能验证想象的过程,同时操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象。二是在图形的变换中,不同的思考角度,常常会产生不同的变换方式。每一次变化可以有不同的变换方式,如第一次变化可以只通过平移,也可以旋转与平移结合。再如第四次变化,除了上面提到的变换方式外,还可以这样变换:左上角的三角形绕正方形最上面的顶点顺时针方向旋转90°,再旋转90°,再旋转90°就可以变换到最初的图形中b的位置,其他几个三角形也可以类似地旋转。所以当学生出现不同的变换方式时,教师应给予鼓励。三是要尽可能让更多的学生参与交流,说一说图形的平移或旋转的变换过程。
本单元的很多内容和习题都是可以通过操作来完成的,因此,在课前可以请学生准备一些小的学具,在教学的过程中让学生结合操作思考问题,并把操作、思考和语言表达结合起来。
试一试
本题是用七巧板通过平移或旋转变换成新的有趣的图形,激发学生的学习兴趣,进一步巩固对图形变换的认识。七巧板的变换是多样的,图中所展示的仅是其中的一种。图中三个图形进行了变换,即3号图形先向右平移两格,再向上平移6格;5号图形是先向上平移6格,再逆时针方向旋转90°,再旋转90°得到的;7号图形是先向上平移8格,再顺时针方向旋转45° 得到的。教学时,可以先让学生看着图形想一想,也可以摆一摆,再说一说图中的几个图形的变换过程。然后,可以组织学生用七巧板通过平移或旋转再摆成一个图形。根据学生的实际情况,可以先选择七巧板中的部分图形进行简单的变换,在学生比较熟练的情况下,再操作一些比较复杂图形的变换。对于图形每一步的变换,都应要求学生说一说是如何平移或旋转的,这样可以进一步巩固学生对平移或旋转的认识,也有利于学生有条理地进行表达自己的理解。
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